Predictor de Smith

El problema de los controladores clásicos, como por ejemplo el PID, es el comportamiento de éstos a la hora de controlar plantas con retardos importantes.

¿Porqué los retrasos son un problema a la hora de controlar un proceso?

Un retraso es un factor: $$e^{-\tau s}=1\cdot \angle{-\tau\omega\, rad}$$

Como podemos observar tiene siempre módulo 1,luego no se introduce atenuación alguna pero sin embargo la fase si que varía y a mayor frecuencia, mayor desfase se introduce.

Al introducirse tanto desfase, el margen de fase se reduce y el sistema puede llegar a perder la estabilidad en bucle cerrado.

Éstos retardos se pueden deber a los efectos de una red de comunicación que debido al protocolo que usan generan retrasos para que no haya una colisión de datos. También se pueden deber a que la información necesita un tiempo para viajar del sensor al control y del control al actuador. 

Una técnica es usar lo que se conoce como el predictor de Smith.

Ésta técnica se basa en que al conocer el retardo es posible predecir que pasará después del mismo, es decir, podemos predecir lo que pasará. Se basa en un modelo del proceso y mejora la robustez si lo comparamos con un PID.

Lo que se hace es diseñar el controlador como si no hubiera retraso y luego implementamos la siguiente estructura:

Fig. 1: Estructura de un predictor de Smith, el controlador es la zona marcada

¿Qué es el diferencial de un coche?

El diferencial no es más que un elemento mecánico que permite que las ruedas de un mismo eje de un coche giren a distinta velocidad cuando éste toma una curva. Está formado por engranajes.

Pero para ver como funciona os dejo este vídeo explicativo muy bueno.

Funciones definidas a trozos en MATLAB

Hoy voy a hablar de una cosa que es muy pero que muy tonta pero que no sabía hacer y tuve que buscar en Internet:

Como representar funciones definidas a trozos en MATLAB.

Primero tenemos que hablar de los operadores lógicos. Ahora vamos a usar el concepto de que 'true'=1 y 'false'=0. Si tenemos en una ecuación una desigualdad que está multiplicando algo y si ésta desigualdad es verdad (porque se cumple) entonces ésta genera una valor 'true' y por lo tanto lo que multiplica esta desigualdad será multiplicado por '1'. Mientras que si la desigualdad no se cumple entonces nos devolverá un valor 'false' que es igual a '0' y por lo tanto todo lo que esté multiplicando a la desigualdad desaparecerá.

Después de esta pequeña introducción vamos a ver como hacerlo, el código es muy simple.

Primero debemos definir un variable que vamos a usar como abscisa, para ello usaremos un paso de 0,1. Esta variable la definimos en un intervalo por ejemplo 0 y 10. Por lo tanto tenemos que escribir la siguiente línea de código:

x = 0:0.1:10; (el formato es: comienzo_intervalo:paso:fin_intervalo)

Luego tenemos que definir la función a trozos que vamos a representar. En este caso representaremos ésta:

Para ello vamos a usar los operadores lógicos. Una cosa que hay que mencionar antes es que entre los operadores lógicos y la función hay que usar .* para que no se produzca ningún error:

f=(x<=1).*(-x+1)+(x>1).*log(x);

Ya sólo queda usar el comando para poder representar la función:

plot(x,f);

De tal forma que usando las siguientes líneas de código,

x = 0:0.1:10 ;

f = (x<=1).*(-x+1)+(x>1).*log(x) ;

plot(x,f) ;

grid on

xlabel('x')

ylabel('f(x)')

Obtenemos:

Como podemos observar cuando x<=1 sólo aparece el término -x+1 mientras que cuando x>1 sólo esta el término log(x).

Hola desde Estocolmo

Siento no haber podido responder a las preguntas que me habeis ido haciendo estos últimos meses.

Ya estoy en Estocolmo!!!!!! Voy a estar viviendo un año y estudiando en la KTH (Kungliga Tekniska Högskolan, también conocida como Royal Institute of Technology) en la escuela de ingeniería eléctrica :)

Es una nueva etapa y espero que venga con un montón de experiencias nuevas y muchas entradas en el blog.

HP Prime programming

Today I am going to write about an HP Prime function I have found really useful:

REDIM: This function allows to change the size of either a matrix or a vector, adding null spaces to them without deleting the numbers stored previously.

• The syntax is:
• REDIM(name of the matrix,{number of rows, number of columns})
• REDIM(name of the vector,{length})

This function is really useful in program that you do not know the size of the matrix beforehand and you have to ask the user. 

For example, for obtaining the impedance and admittance matrices of an overhead power line:

Please NOTE that for entering a vector in a program you must enter the data inside the vector, i.e. the scalar multiplication property does not apply:

A good example are when the overhead power line is in staggered rows, in which the easiest way to put coordinates are:

Another WARNING is to create a vector you always have to press the button (,).

Otherwise, if you press the ± the calculator will make a matrix and the functions will not work.

This blog post and the HP Prime program belongs to my friend Jaime Luengo who I am very grateful.

Programando la HP Prime II

En esta entrada quiero mostraros algunos ejemplos de como se programa en la HP PRIME con argumentos.

• Primer programa:

Este programa es una versión del típico programa que hace todo el mundo cuando empieza a programar, estoy hablando del famoso "Hello World!". 

En la linea 1 se puede ver que ahora tras el EXPORT viene el nombre del programa, en este caso es Nombre (sí, lo sé... muy original).Pero la gran diferencia con los otros programas es que ahora tenemos algo entre los paréntesis. Eso se conoce como argumento de una función. Si usamos argumentos en el programa, lo vamos a poder ejecutar directamente sin tener que ir al menú de programas.

El comando MSGBOX va a mostrar en un mensaje lo que haya entre sus paréntesis. Lo que vamos a hacer es concatenar (unir) los strings . Para que los interprete como strings hay que ponerlos entre comillas (" ... ") como por ejemplo "Hola " o "!". Para concatenar hay que usar +.

Todos los programas por defecto al ejecutarse correctamente devuelven el valor 1. Si usamos el comando RETURN vamos a obligar al programa que nos devuelva su argumento. Esta es otra forma que el programa nos muestre algún dato o algo que queramos que se lo de a otro programa.

Si ejecutamos el programa:

Una cosa importante es que una vez que escribamos nuestro nombre como argumento del programa hay que ponerlo entre comillas para que lo interprete como un string.

• Segundo programa:

El siguiente programa tiene mucha más utilidad que el anterior. Lo que vamos a hacer es calcular el paralelo de dos resistencias que se dan en forma de argumentos. Así nos ahorramos tener que entrar en el menú de los programas, pudiendo ejecutarlo directamente.

El código es:

• Tercer programa:

Hablando con un amigo sobre el anterior programa me dijo que por que no hacía otra variante más de éste. Una en la que se calcule el paralelo de varias resistencias. Sólo hay que introducir los valores de las resistencias entre { ... } separadas por comas.

Lo bueno de este programa es que podemos poner tantas resistencias como queramos.

El código es:

Este código es un poquito más complejo pero tampoco mucho... jeje

En la linea 14 hay un IF que lo que nos advierte si hay un error, cuando sólo introducimos el valor de una única resistencia. En la linea 19 tenemos el bucle FOR que calcula el valor de las resistencias en paralelo. En las siguientes lineas de código lo que vamos a hacer es calcular el valor de las resistencias con la variable R, su módulo con Mod y la fase de ésta con Fase. Esto se debe a que también podemos usar números complejos y por lo tanto cualquier tipo de impedancias. Vamos a usar el comando truncate para que nos trunque el resultado con un número de decimales que seleccionamos nosotros con la variable decimales.

Las ejecuciones de los dos programas son:

Segundo programa

Tercer programa

Respuesta en frecuencia en la HP Prime

¡¡Tras mucho buscar por fin he encontrado un programa para la calculadora HP Prime que representa gráficamente diagramas de respuesta en frecuencia!!

Esta aplicación la podéis encontrar en el siguiente link:

http://www.hpcalc.org/details.php?id=7594

El archivo .zip hay que descomprimirlo y meter en la carpeta de nuestra HP Prime los archivos que tienen el formato .hpapp, .hpappnote, .hpappprgm.
Una vez hecho esto hay que ir a la biblioteca de aplicaciones y actualizarla así nos aparecerá la nueva aplicación.

Una vez en la aplicación sólo hay que poner el comando:

• BODE(w_i,w_f,[num],[den])

Así nos calculará la respuesta en frecuencia de una función de transferencia entre las frecuencias w_i y w_f (en rad/unidad_de_tiempo).

Tanto el numerador como el denominador de la función de transferencia hay que definirlos como vectores, es decir, hay que poner entre corchetes los coeficientes que multiplican las variables de Laplace en orden decreciente.

Lo mejor es un ejemplo:

Queremos saber estudiar un filtro paso bajo de constante de tiempo 5, así que la función de transferencia será así: 1/(1+5*s) en la HP nos quedará:

Como se puede ver vamos a ver la representación entre 1 y 100 rad/s.

Como podéis ver en el menú (tecla view) existen varias opciones:

1. Start/Info: te explica como usar el comando BODE.
2. Magnitude/Phase: nos representa el gráfico de Bode.
3. Nyquist: representa el gráfico de Nyquist.
4. Nichols: representa el gráfico de Nichols, también conocido como Black.
5. Respone: te deja introducir un retardo (de la forma e^(-t*s)) y calcula la respuesta temporal {No sé que es lo que hace exactamente}

Introducción a la programación lineal.

He empezado a estudiar un poco de optimización lineal y me ha parecido un tema bastante interesante, sobretodo el método SIMPLEX.

En esta entrada voy a tratar de explicar la estructura de un problema de programación lineal y los tipos de soluciones que existen.

Pero antes de eso tenemos que hablar de los conjuntos convexos puesto que son unas de las bases de álgebra que hay que conocer para poder comprender los problemas programación lineal.

• Conjuntos convexos:

• Combinación lineal convexa:

SI tenemos los puntos P1, P2, ... , Ph de un espacio afín de dimensión m, se dirá que el punto P es una combinación lineal convexa de ello si existen h escalares λ1, λ2, ... , λh tales que:

• Segmento:

Un segmento de extremos P1 y P2 es el conjunto de todas las combinaciones lineales convexas de los puntos P1 y P2.

• Conjuntos convexos:

Un conjunto C es convexo si y sólo si para cualquier pareja de puntos P1 y P2, de C, cualquier combinación lineal convexa de éstos es también un punto de C. Es decir, un conjunto es convexo si contiene al segmento que une cualquier pareja de puntos de éste.

Gráficamente y en una espacio afín de dimensión 2 (el plano) quedaría así:

• Vértice:

Un punto P de un conjunto C es un vértice si no puede expresarse como combinación lineal convexa de otros dos puntos cualesquiera de C distintos de P.

• Máximo de una función lineal:

Toda función lineal definida sobre un conjunto convexo tomará sus valores máximo o mínimo sobre los vértices de dicho conjunto. Si alguno de estos valores extremos se alcanza en más de un vértice entonces toma ese mismo valor en toda combinación lineal convexa de los vértices.

• Problema de programación lineal:

Lo que se quiere hacer en un problema de programación lineal es optimizar una función lineal z que tiene una serie de restricciones, y sean igualdades o desigualdades de tipo lineal.

Si planteamos el problema sería de esta forma:

La función z se denomina función objetivo.

Resolver este problema consisten en obtener los valores de todas las variables xi que optimizan z satisfaciendo las restricciones. Las restricciones del tipo =< suelen representar limitaciones de recursos mientras que las de tipo => suelen ser condiciones técnicas. Vamos a suponer que las restricciones son independientes, es decir, no hay condiciones redundantes.

• Variables de holgura:

Variables que se introducen para convertir las restricciones que sean desigualdades en igualdades.

Si las utilizamos y transformamos las restricciones quedan así:

La variable de holgura x_(m+1) debe ser major o igual a cero y el coeficiente en la función objetivo debe ser c_(m+1)=0.

En las restricciones del tipo =< las variables de holgura significa la cantidad de recurso no utilizado, en las otras restricciones son el exceso con el que se satisfacen las condiciones.

• Planteamiento general del problema:

En forma matricial el problema con las variables de holgura quedaría:

x=(x1, x2, ... , xm): es el vector de las variables, incluidas las de holgura.
c=(c1, c2, ... , cm): es el vector de costes. Las componente de este vector que estén asociadas a las variables de holgura serán 0.

A: es una matriz de dimensión n x m ( n restricciones y m variables totales).

b: es un vector de n componentes, todas ellas mayores o iguales que 0.

• Variables ficticias:

Son variables que se introducen en las restricciones para facilitar el hallazgo de una solución básica inicial del problema. Al introducir las variables ficticias podemos conseguir que aparezca dentro de la matriz de restricciones la submatriz identidad de orden n, que nos permitirá encontrar una solución básica.

Las variables ficticias se incluirán en la función objetivo con un coeficiente K si es un mínimo y -K si es un máximo, donde K es un número superior que cualquiera de los que intervienen en le proceso.

•  Soluciones del problema:

El conjunto de soluciones posibles de nuestro problema de programación lineal es un conjunto convexo.

Una solución posible es todo vector x que satisface el conjunto de restricciones.

Se dice que una solución posible es básica si no hay más de n componentes (número de restricciones) que son positivas. Si el número de componentes es n, entonces la solución es básica  no degenerada.

Si una solución proporciona el máximo o mínimo de la función objetivo entonces se dice que la solución es óptima. Siempre corresponderá a un vértice del conjunto de soluciones y es una solución básica.

Fundición con molde de arena

Hace poco hicimos para la asignatura de Ingeniería de fabricación una práctica sobre fundición en molde de arena.

Como me pareció muy interesante he hecho un resumen de ésta.

Primero unas cuantas definiciones para que todos sepamos de lo que hablamos:

• Molde: recipiente en el cual se crea una cavidad que es el negativo de la pieza final a obtener.
• Modelo: copia de la pieza final, normalmente realizado en un material de fácil manipulación moldeo para series medias-grandes y materiales de punto de fusión elevado.

Como el metal al solidificar se contrae los modelos son siempre un poco más grandes que la pieza final.

Entonces el proceso de moldeo o fundición consiste en la obtención de una pieza mediante el llenado con metal fundido en la cavidad de un molde. En este caso se utiliza un modelo que se aprovecha de un molde al siguiente, mientras que el molde, realizado con arenas refractarias, se destruye en cada pieza. La selección de la arena (son las silicio-aluminosas) que se va a usar es muy importante puesto que es la que nos caracterizará por completo la pieza.

Algunas de las propiedades más importantes de las arenas son:

1. Plasticidad en estado húmedo
2. Cohesión (resistencia a la tracción y flexión). 
3. Refractariedad (punto de fusión alto y resistencia a la vitrificación sin fundirse ni reblandecerse).
4. Conductividad térmica
5. Permeabilidad
6. Deformabilidad
7. Disgregable

El molde debe cumplir dos características aparentemente contrapuestas por un lado debe ser lo suficientemente rígido como para aguantar el flujo del metal por su interior y por otro, lo suficientemente frágil como para que se fragmente una vez cumplida su función, solidificada la pieza e iniciada la operación de desmoldeo.

Las principales partes de un molde son:

En estos dos vídeos se puede ver como hacemos el molde de la pieza y como después se hace la colada:

Los moldes que hicimos se pueden ver en estas fotos:

Y finalmente las piezas que obtuvimos al sacarlas de los moldes son una brida reductora, un yunque y una campana:

¡¡Expandimos nuestras fronteras!!

¡¡¡Ahora el blog Ideas de Ingeniero tiene cuenta oficial de twitter!!!

Sigue a @Ideas_Ingeniero, en esta cuenta tendrás todas las novedades del blog a un solo click.

Otro juguetito: motor de corriente continua

Este año en Campos electromagnéticos vimos como hacer un pequeño motor de corriente continua con un alambre, una pila, un par de imperdibles y unos cuantos imanes.

Este es uno de ellos:

Yo intenté añadirle algo más a nuestro pequeño artilugio y lo que hice fue añadirle al rotor (bobina que gira) unos imanes que giraban con ella que a su vez estaban muy cerca de otra bobina fija que tenía un circuito cerrado con una bombilla.

Esto es lo que salió:

Mi intención era que gracias a la inducción debida a la rotación de los imanes se encendiera el LED que estaba conectado, pero no lo conseguí.

Ya en el laboratorio de la universidad volví a crear mi artilugio con una fuente de DC, unos imanes más potentes y un cable de cobre esmaltado de un grosor mayor para que así pudiera pasar mucha más corriente.

Tras el experimento pudimos ver que apenas conseguíamos una onda parecida a una senoidal con 7mV pico-pico es decir que era imposible que se encendiera la bombilla o el LED con esa tensión.

El motor se mueve debido a que cuando pasa corriente por la bobina el campo magnético que esta genera intenta alinearse con el campo magnético de los imanes que están sobre la pila lo que genera un par.

La idea del motor está sacada de esta pagina web: toys-from-trash

http://www.arvindguptatoys.com/toys-from-trash.php

Os dejo aquí también un vídeo donde se explican algunos conceptos sobre los motores eléctricos y así veis otros motores similares al que he construido.

Enviar documentos (PDF, Word) a la HP Prime I

Hay una gran herramienta online que nos sirve para tener en nuestra HP Prime documentos PDF de un forma bastante sencilla.

Lo primero que hay hacer es actualizar tanto la HP Prime como el HP Conectivity Kit. Después puedes crear tu propio documento Word y cuando lo tengas acabado lo convertimos al formato PDF. Con la experiencia he descubierto que el si queremos que el documento tenga el tamaño de la pantalla de la calculadora hay que usar estas medidas en el Word:

• Ancho: 10,1 cm
• Alto: 55,7 cm

El ancho se puede reducir incluso unos pocos centímetros y por el alto no os preocupéis porque la parte inferior que no usemos al final del proceso desparece.

También se puede directamente coger un documento PDF normal y transformarlo directamente pero puede dar problemas.

Luego hay que ir a esta página web: tiplanet.org (es un blog de calculadoras francés)

Nos tendremos que hacer una cuenta para poder usar nuestra herramienta luego vamos en el menú superior a la opción "Editeurs" y seleccionamos la opción "mViewer GX Creator". Ya solo nos queda buscar en la lista la calculadora HP Prime, ponerle un nombre (donde pone "nom") y subir el PDF.

Actualizado (mayo 2018)

En función de la versión de la calculadora que tengamos hay que hacer diferentes cosas:

La versión de la calculadora la podemos ver en Help>Arbol>Acerca de la HP Prime>Versión del software.

• Tengo una versión anterior al firmware 8151:

Selecciona la opción Prog.

Se descargará en nuestro ordenador un documento con formato .hpprgm ese archivo lo metemos en el conectivity Kit como si fuera un programa de HP normal y ya desde allí a la calculadora.

• Tengo una versión posterior al firmware 8151:

Selecciona la opción App.

Se descargará una carpeta comprimida con un archivo ".hpprgm" y con una carpeta comprimida ".hpappdir".

El primer paso a seguir es abrir el archivo "appslist.txt". La HP tiene problemas para gestionar apps de más de 2MB, aparece el tamaño del conjunto de archivos que tenemos que subir a la calculadora. Sólo hay que comprobar que el tamaño es menor que el máximo permitido por la calculadora.

Luego hay que entrar en el HP Connectivity Kit y subir el ".hpprgm" a la carpeta de programas de nuestra calculadora (esto es igual que en las versiones anteriores). Después tenemos que abrir el archivo comprimido ".hpappdir.zip". Encontraremos una carpeta ".hpappdir" que hay enviar a la calculadora (a través del HP Connectivity Kit)  y esto te generará una app en nuestro menú de aplicaciones.

Una vez que ya se han enviado todos los datos a la HP Prime la experiencia me ha enseñado que la primera vez que entramos en el archivo PDF se suele bloquear un poco la calculadora. La solución a este problema es sencilla, con un clip o un bolígrafo de punta fina pulsamos el botón de reset que hay en el dorso de la calculadora. Una vez que se haya vuelto a encender la calculadora ya no suele haber ningún problema.


Tengo la calculadora con la última versión (superior al 8151) y he podido subir a la calculadora archivos de las dos formas, pero recomiendo actualizar el software y seguir los pasos de la app. Suele permitir subir archivos más grandes y da menos errores. 

De esta forma podemos tener PDFs e imágenes en nuestra HP Prime de una forma muy sencilla.
Esto es una muestra de todo lo que se puede hacer:

Ayer, empecé un libro muy curioso, La física del futuro, de Michio KAKU.

Doctor en Física por la Universidad de California, 1972

El autor, estadounidense de padres japoneses, os será muy familiar si veis documentales de cosmología, el universo o temas relacionados con la física puesto que suele aparecer en bastantes.

En su libro, Michio Kaku habla sobre los grandes descubrimientos que nos depara la física en los próximos 100 años. ¡¡NO SALGÁIS CORRIENDO TODAVÍA!!, que aunque sea un especialista en la teoría de cuerdas, no nos va ha mostrar cual va  a ser su desarrollo en los próximos 100 años. Trata temas de física aplicada que para nosotros hoy en día son tan habituales como los ordenadores, e Inteligencia Artificial (IA), entre otros.

Voy a mencionar sólo un par de cosas de la introducción de este libro de la editorial Debate porque me gustaron mucho cuando ayer las leí.

Puesto que este libro, ameno de leer, nos va a mostrar las predicciones que nos depara la ciencia del futuro, yo creo que hay que recordar a un gran autor, Jules  Verne. ¿Porqué? Eso es bastante sencillo, pudo predecir con una gran exactitud lo que sucedería en los próximos 100 años en sus obras. Lo consiguió gracias a que acribilló a preguntas a innumerables hombres de ciencia de su época, pudiendo así confeccionar un archivo con toda la información que obtuvo. Esto es exactamente lo mismo que está haciendo Michio Kaku en este libro, nos muestra todas las ideas que ha recopilando de las entrevistas que ha ido manteniendo con muchos científicos pioneros en sus campos de investigación.

Sólo un par de citas más y os dejo tranquilos:

Con estas citas quiero simplemente mostraros que no hay que subestimar el cambio y a la ciencia con sus avances innovadores.

Durante la época del cine mudo, en 1927, Harry M. Warner, uno de los fundadores de Warner Brothers dijo: 

¿Quién demonios va a querer oír hablar a los actores?

 En 1899, Charles H. Duell, comisario de la Oficina de Patentes de Estados Unidos dijo:

Todo lo que se puede inventar ya está inventado.

Thomas Watson, presidente de IBM, dijo en 1943:

Creo que el mercado mundial da como mucho para cinco computadoras 

Incluso el diario The New York Times, en 1903, afirmó que las aeronaves eran una pérdida de tiempo y dinero, una semana antes de que los Hermanos Wright lograran que su aeroplano volara. Fue cuando el Apolo 11 llegó a la Luna cuando el Times se retractó.

Con esto quiero que veáis que es muy peligroso apostar en contra del futuro, pero el futuro ya está aquí y es hora de descubrirlo.

La electricidad en nuestro día a día: Centrales Térmicas de Ciclo Combinado

Hoy en día todo, absolutamente todo lo que hacemos en nuestra vida cotidiana está relacionado directa o indirectamente con la electricidad.

Por eso os paso un estupendo vídeo de Endesa Educa en el que se explica de una forma muy sencilla el funcionamiento de las Centrales Térmicas de Ciclo Combinado, un tipo de central eléctrica.

En la siguiente imagen podemos ver a la izquierda una simplificación del ciclo combinado y a la derecha su representación esquemática.

Para el que no vea nada o no comprenda el funcionamiento del ciclo combinado que se muestra en la primera imagen os muestro lo que sería la representación esquemática del ciclo combinado más simple que es la unión de un ciclo de Brayton (CBT) con un ciclo Rankine

El ciclo Brayton es la parte de la central que se explica primero en el vídeo y el Rankine es el ciclo que gracias a la caldera de recuperación y a los gases de combustión del Brayton permite que su fluido de trabajo (típicamente agua) se caliente.

¿Porqué se usan los ciclos combinados?

Está es la pregunta importante, se usan bastante este tipo de ciclos ya que la recuperación del calor en la caldera hace que el rendimiento del ciclo combinado supere al de cada ciclo por separado. Además los ciclos combinados favorecen las estrategias medioambientales de control de emisiones.

Aquí también os dejo una ampliación de la parte del generador trifásico y de la primera turbina.

¡¡¡Hace 350 años!!!

El 5 de enero de 1665 Sieur de Hedovville, seudónimo del escritor Denis de Sallo, presentó el primer número de Journal des sçavans. Nace así la primera revista científica publicada en Europa. Más tarde pasará a llamarse Journal des savants.

Portada del primer número de Journal des sçavans

Ésta es la primera revista que se infiltra en el mundo de la ciencia y que dará paso a una multitud de revistas de investigación de todos los campos y de otras tantas de divulgación científica también.

Elementos químicos con Wolfram|Alpha y sus Widgets

Los widgets de Wolfram|Alpha son lo más cada día encuentras cosas muy interesantes. Pero hoy he dado un paso más... ¡¡He  creado el mío!!

La verdad es que es bastante fácil.

Aquí os dejo mi creación, bastante simple por cierto, sólo hay que meter el nombre de un elemento químico en inglés (Wolfram|Alpha todavía sólo funciona en ese idioma) y te devuelve mucha información sobre éste.

Programando la HP Prime

Tras un cuatrimestre duro he aprendido a programar un poquito la HP Prime. Su lenguaje de programación es HPBASIC, muy similar al C. No tengáis miedo porque no hay que ser un genio de esto para poder usarla porque yo sólo sé programar en C (y tampoco mucho) y la verdad es no es nada complicado.

Voy a dejar aquí dos programas míos que son los que mas he usado estos últimos meses en la universidad. El primero es un simple programa de interpolación lineal, sólo tienes que introducir las coordenadas de dos puntos y luego la abscisa del punto a interpolar. El segundo programa es más simple que el otro, en este introduces dos vectores y te calcula el producto escalar, el producto vectorial y los módulos de los vectores que has introducido.

He subido una nueva entrada llamada Programando la HP Prime II en la que trato más temas sobre la programación de la calculadora HP Prime.

¡Si esta entrada te ha gustado la nueva que acabo de subir te encantará! Puedes encontrarla en mayo 2016.

PROGRAMA 1:

PROGRAMA 2:

Hay muchas modificaciones que se pueden hacer en ambos programas pero eso ya lo dejo para otra entrada ;)

Hoy toca un poquito de Álgebra y Geometría diferencial

¡¡Feliz Navidad a todos!! 

Hoy quiero hablaros de una curva que me parece muy interesante que conocí el año pasado, la clotoide. 

La clotoide, radioide de arcos o espiral de Cornú (en honor de Marie Alfred Cornú) también conocida en ingles como: Euler spiral (la espiral de Euler) es una curva singular. Cuya representación gráfica es muy bonita... Madre mía si ya empiezo distinguir entre curvas "bonitas" y "feas" es que estoy muy mal.

La clotoide se caracteriza por ser una curva de longitud infinita y que tiene una característica muy importante, su curvatura en cualquier punto es proporcional a la distancia a lo largo de la curva medida desde el origen.

Si la representamos en el plano de Gauss, su expresión quedaría así:

B(t)=S(t)+iC(t)

donde S(t) y C(t) son las integrales de Fresnel que son:

Esta es su representación:

Como podéis observar la curvatura en esta espiral tiene todos los valores, desde el cero hasta el infinito.

Si mencionamos esta curva no es sólo por ser bonita, sino también por sus aplicaciones ingenieriles.
Se usa mucho en ingeniería civil, a la hora de unir tramos rectos y giros tanto de carreteras como de ferrocarriles. El tramo de carretera que hay entre una recta y el giro que vamos a coger con nuestro coche es un trocito de una clotoide. Esto se debe a que si un coche va con velocidad constante por dicha curva tendrá también una aceleración angular constante.

La ecuación de Cesaro de una clotoide es:    donde podemos observar que el producto del radio de curvatura por la longitud del arco (s) es siempre constante.

Aquí os dejo también una animación para que podáis ver como se va construyendo la cicloide.

Aburrimiento e imaginación: horno solar

¡¡Hola chicos!! Espero que el verano ya esté en vuestras vidas y que lo disfrutéis. Al menos eso es lo que yo estoy haciendo.

Os traigo un experimento o mejor dicho un artilugio, muy simple, que he fabricado para entretenerme en estos días soleados en Madrid. He "construido" un horno solar y se lo he regalado a mi madre.

Esta gran idea me vino un día mientras estudiaba Cálculo II. Estaba tan tranquilo con mis funciones de dos variables, estudiando paraboloides de revolución cuando me surgieron unas dudas, como no, fui directo a Google y a Wikipedia. Ya cuando estaba navegando vi que algunos hornos solares son paraboloides (para el que no lo sepa los paraboloides de revolución son antenas parabólicas).

Antena parabólica

Paraboloide de revolución

Fue entonces cuando ya junté todas las piezas del puzzle que tenía en mi cabeza y todo cobró sentido. Desempolvé mis conocimientos de óptica y recordé el principio de diseño de lo que me propuse crear, un horno solar, también conocido como condensador solar.

Aquí os dejo una breve explicación de porque son así algunos hornos solares.

Explicación del funcionamiento de un concentrador solar

Si la forma de la superficie es parabólica todos los rayos que llegan paralelos al eje de la parábola se reflejan pasando por un mismo punto que se denomina foco. Un concentrador solar es un instrumento que sencillamente consiste en la concentración en un solo foco de los rayos incidentes en una superficie, consiguiendo de esta manera alcanzar altas temperaturas que permiten el cocido de los alimentos. Basta con orientarlo adecuadamente en la dirección del sol.

Explicación del funcionamiento de un concentrador solar

Bueno, os tengo que decir que he mentido un poco antes con lo del horno solar. Ya que si quisiera construir uno, es decir, que cocinase alimentos, sería muy difícil  crearlo por eso aunque yo lo llame horno solar la función que va a tener será descongelar comida...

Podríamos llamarlo descongelador solar... bueno mejor lo dejamos como horno.

Bueno ahora vamos a lo importante de este post, os voy a enseñar a hacer este "artilugio" digno de la ESA o de la NASA.

Como fabricar un horno solar: necesitaremos los siguientes materiales:

Así se ve mi ingenio

1. Una caja de zapatos grande.
2. Un rollo de papel de aluminio.
3. Pegamento.
4. Plástico para forrar libros (trasparente).
5. Pintura en spray de color negro.

Ya os he dado la lección sobre la óptica pero como hacer el paraboloide es casi imposible nosotros usamos una caja y tan contentos.

Lo que hay que hacer primero es cortar trozos grandes de papel de aluminio e ir pegandolos sobre las paredes internas de la caja (tened cuidado y mirad de que lado lo pegáis, el lado más brillante hacia afuera).Cuando esté todo el interior recubierto ya casi hemos acabado.

Ya os lo dije era una tontería ;)

¡¡Horno solar!!

Después yo lo que hice fue pintar la caja de color negro con la pintura para que quede más estético. Finalmente sólo nos queda recortar un gran agujero rectangular y cerrarlo con el plástico así lo que hacemos es que entre el sol pero no hay intercambio de materia. Es decir, nuestro recién construido horno solar es lo que podríamos llamar un sistema cerrado.

¡¡Recordad lo que aprendisteis en Termoquímica y el intercambio de calor en diversos sistemas!!


Otra cosa que podemos poner que quedaría ya como un ingenio digno de un profesional es un pequeño termómetro. Lo pegamos en una de las paredes internas de la caja y así ya sabremos siempre si hace calor o no en nuestro horno.


And that's all folks, intentadlo y probadlo a ver que tal funciona. Yo lo voy a probar y voy a comentarlo. Pero antes voy a tener que repararlo porque mi madre, que es muy bruta, ya lo ha medio destrozado...